集合代数
集合代数
pcfx1. 集合的基本概念
由离散个体构成的无序整体称为集合，称这些个体为集合的元素
常见数集：N自然数，Z整数，Q有理数，R实属，C复数
集合的性质：无序性，任意性，确定性，相异性
元素与集合的关系：\(\in ，\not\in\)
集合与集合的关系：\(\subset,\supset ,\subseteq,\supseteq,\subsetneq,\supsetneq\)
幂集、空集：\(P(A),\emptyset\)
幂集：A全体子集构成的集合
全集E：在讨论的具体问题中，所讨论对象全体。
A中元素个数\(|A|=n\)，则\(|P(A)=2^n\)。
2. 集合的基本运算
交\(\cap\)
\(A\cap B\) ：即属于A也属于B的元素构成的集合
并\(\cup\)
\(A\cup B\)：由或者属于A或者属于B的元素构成的集合
差\(-\)
\(A-B\)：属于A的元素且不属于B的元素构成的集合
补\(\sim\)
\(\sim A\) ：由不属于A的元素构成的集合，\(\sim A=E-A\)
对称差\(\oplus\)
\(A \oplus B\)：由属于A且不属于B和属于B且不属于A的元素构成的集合
幂运算\(P(A)\)
\(P(A)=\{ B|B \subseteq A \}\)
3.广义运算
广义交
\[ \cap A=\{ x|\forall Z(Z \in A \to x \in Z) \}，A中各元素Z_{k}的公共元素 \]
广义并
\[ \cup A=\{ x|\exists Z(Z \in A \land x \in Z) \}，A中各元素Z_{k}的所有元素 \]
4. 集合恒等式
\(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) \(|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\)
